Задачи по специальности Математика. Тема: Задачи

Методичка 650

Задание 3. Найти промежутки возрастания и убывания, точки экстремумов функций.

Решение:

;    

2.5  

0 +

min

На промежутке   − график функции возрастает, на промежутке   − убывает.

В точке   функция меняет знак с «−» на «+», значит это точка минимума.

.

Задание 4. Найти экстремумы функций, пользуясь производной второго порядка.

Решение:

Решение:

,   ,    

Точка   не входит в область определения.

В точке   первая производная равна нулю, а вторая больше нуля, следовательно, эта точка минимума.

Задание 6. Найти промежутки выпуклости графика функции, точки перегиба.

Решение:

1  

3  

+ 0 - 0 +

т.п.  

т.п.  

График функции выпуклый вниз на промежутках   и   и выпуклый вверх на .

- тоски перегиба.

Задание 7. Найти наибольшее и наименьшее значение функции   на отрезке  .

,       

Решение:

Найдем значение   в точках   и на концах отрезка.

Итак      в точке  ,   в точке  .

Задание 8. Найти асимптоты и построит график функции.

Решение:

Функция имеет вертикальные асимптоты  , т.к. 

Найдем наклонные

(при   и при  )

(при   и при  )

−  наклонная асимптота.

  • Задачи по специальности Математика. Тема: Задачи
  • Код работы: work-000487
  • 79 руб.

masterpraktika.ru