Задачи по специальности Математическая статистика. Тема работы: Задачи

1. Рассчитать:

а) выборочное среднее x ̅, y ̅;

б) выборочное среднее квадратическое отклонение σ_x;

в) коэффициент корреляции Пирсона r_xy и сделать вывод о линейной связи X и Y.

X 0 1 3 4 6 1

Y 1 3 3 2 4 7

Решение:

а) выборочное среднее x ̅, y ̅

x ̅=1/n ∑_(i=1)^k▒x_i ,           y ̅=1/n ∑_(i=1)^k▒y_i 

x ̅=1/6∙(0+1+3+4+6+1)=2,5

y ̅=1/6∙(1+3+3+2+4+7)=10/3

б) выборочное среднее квадратическое отклонение 

σ_x=√(1/n ∑_(i=1)^k▒(x_i-x ̅ )^2 )

σ_x^2=1/6∙((0-2,5)^2+(1-2,5)^2+(3-2,5)^2+(4-2,5)^2+(6-2,5)^2+(1-2,5)^2 )=4,25

σ_x=√4,25=2,061

в) коэффициент корреляции Пирсона

r_xy=(n∑▒〖x_i y_i 〗-∑▒x_i ∙∑▒y_i )/(√(n∑▒x_i^2 -(∑▒x_i )^2 )∙√(n∑▒y_i^2 -(∑▒y_i )^2 ))

∑▒〖x_i y_i 〗=0+3+9+8+24+7=51

∑▒x_i =0+1+3+4+6+1=15

∑▒y_i =1+3+3+2+4+7=20

∑▒x_i^2 =0+1+9+16+36+1=63

∑▒y_i^2 =1+9+9+4+16+49=88

r_xy=(6∙51-15∙20)/(√(6∙63-(15)^2 )∙√(6∙88-(20)^2 ))=0,04

Т.к. значение коэффициента корреляции близко к нулю, то можно сделать вывод о наличии практически нулевой (отсутствующей) положительной линейной связи между признаками X и Y.



2. Переменные X и Y измерены в дихотомической шкале. Рассчитать коэффициент корреляции φ, оценить его значимость, используя t-критерий Стьюдента при числе степеней свободы k=n-2.

Критические значения t-критерия Стьюдента t_кр, 2,78 для α≤0,05; 4,60 для α≤0,01.

X 0 1 1 1 0 0

Y 1 0 1 0 1 0

Решение:

Строим тетрахорическую таблицу

Переменная X

«1» «0»

Y «1» a=1 b=2

«0» c=2 d=1

Частоты a, b, c, d называются тетрахорическими показателями, их сумма равна объему выборки: 

n = a + b + c + d.

Каждая из клеток соответствует частоте выбора определенной альтернативы того и другого признака. φ-коэффициент определяется по формуле

φ=(ad-bc)/√((a+b)(b+d)(a+c)(c+d) )

φ=(1-4)/√(3∙3∙3∙3)=-0,33


  • Задачи по специальности Математическая статистика. Тема работы: Задачи
  • Код работы: work-000190
  • 55 руб.